降雨引起的坡面黑土侵蚀厚度的计算.pdf

降雨引起的坡面黑土侵蚀厚度的计算 刘阳‘ ， ( 1 . 吉林大学，长春 许歌辛’ ，李洪星’ ，黎肖平’ 1 3 0 0 1 2 ; 2 .吉林省水土保持局，长春 1 3 0 0 2 2 ) 摘 要 为了计算降雨引起的坡面黑土层侵蚀厚度，建立了坡面变形 ( 冲刷厚度)的数学模型。模型包括坡面水流连 续方程、水流运动方程、侵蚀方程 ( 水土流失方程) 、坡面变形方程。实现了对降雨引起的坡面黑土层侵蚀厚度的数 值计算，该成果可预测黑土层可流失的年限，为水土流失防治、减轻地质灾害、合理使用耕地和保护生态环境提供 科学依据。 关键词黑土;侵蚀:坡面变形:数值计算 广阔富饶的黑土地是东北的象征。研究水土流失的规律，监测黑土区水土流失的过程是水土保 持工作的重点。水土流失包括自 然因素和人为因素两个方面，如:水蚀、风蚀、过度开垦、过度放 牧、缺乏有效治理和保护等因素的影响。水蚀的发生是在每年的6 至9月份，这是一年中降雨集中 的时候，多以暴雨形式出现，极易发生水蚀现象。 坡耕地因水蚀造成的后果是严重的， 它也是河道堵塞的根源，降雨冲刷使坡面变形， 将对环境、 生态、经济造成直接或间接的影响。坡耕地水蚀冲刷植被，营养丰富的表土被冲刷掉，这使得坡耕 地严重退化、沙化，使植被难以恢复。同时，富营养的表土随径流进入下游河道污染河流、水库。 为保护珍贵的黑土资源，控制水土流失，改善生态环境，实现东北地区经济可持续发展，2 0 0 3 年国家启动了“ 东北黑土区水土流失综合防治试点工程” ， 并在东北地区布设监测站， 实施对东北黑 土区水土流失的动态监测。本文结合吉林省水土保持局水土保持工作站监测工作，建立数学模型对 因降雨水蚀引起的坡面黑土层侵蚀厚度进行了计算。 ， 坡面冲刷方程 一般来讲坡面侵蚀过程是这样的〔n :降 雨到达地面， 坡面开始超渗产流，出 现径流， 继而形成 径流对坡面的冲刷。坡面水流为薄层坡面流、细沟流。坡面可因降雨产流形成溅蚀、片蚀、细沟侵 蚀等侵蚀过程。降雨侵蚀使得坡面的土壤被冲刷，使得坡面的地貌发生了改变，本文根据坡面侵蚀 冲刷的 物理过 程及水力学、 泥沙学的 河 床冲 刷理 论建立了 坡面的冲 刷方 程〔2 - a 1 、︺、了、少、尸 12内，︶4 ︺‘、zf、2‘、2、‘ _a qax + Aa t = · · _auax · aua t 一 _ahax = g (io 一 if _ ur-h a ( c h ) . a ( c q ) 一州 卜 - a t d Z d t a x =E , + E R aoj ， —k c一c s ) 式 ( 1 ) 、式 (( 2 ) 为 坡面水流方 程〔4 1 。 式 ( 1 ) 是水流连续方 程， 可由 质量守 恒推得。 式 (( 2 ) 是水流动量方程，可由牛顿第二定律推得。 式中 : h 为 坡面 水 深 ( m ) ; 。 为 坡 面流 速( m / s ) ; q 为 水 流 单 位宽 度流量( M 2 / S ) ; : 为降 雨 强 度与 入 渗 率 之 差 值 ， 即 净 入 渗 率 ( m / s ) ; g 为 重 力 加 速 度 ( m 2 / s ) , 二 、 t 为 坡 距 ( m ) 与 时 间 ， io 为 坡 面 坡 降 ， 弓 为阻力坡降。 式 ( 3 )为坡面侵蚀方程，可由质量守恒推得。式 ( 3 )中，c 为含沙量[ 水流中泥沙 ( 搬运载荷) 浓 度( k g / m 3 ) 〕 ; E I 为 面 蚀 侵 蚀 速 率(( k g - m -2 . S - 1 ) ; E R 为 细 沟 侵 蚀( 或 沉 积) 速 率(( k g - m 2 . s t ) x 为沿流动方向的距离 ( m) . 式 ( 4 ) 是坡面冲刷方程， 可由 水力学和泥沙学的 河床冲刷理论方程推得[5 - 7 1 泥沙干容重 ( k g / m 3 ) ; C O 式(( 4 ) 中 ，Y 为 ( k g / m 3 ) ; c ， 为 水 流挟沙力 ( k g / m 3 ) 在d t 为泥沙沉速 ( m / s ) ; a为泥沙恢复饱和系数;c 为含沙量 时段内微元河段的冲淤厚度为d Z o 2 方程的求解 山区流域的坡面比降大，糙率大，水流流态多为紊流，在式( 2 ) 的动量方程中，其他各项与坡面 比降和摩阻比降相比皆可忽略， 由此认为坡面水流接近运动波。 式 ( 2 ) 的动量方程中只保留坡面坡降 io 与 阻 力 坡 降 弓 时 ， 即 得 i o 一 i f == 0( 5 ) 上式即是运动波的水力学基础，等价于曼宁( R .Ma n n i n g ) 公式。 、J矛、，/ 67 了‘、2‘、 曼宁公式:u 工 1 ， 粤 . : z=一n i o 2 单宽流量: 1 . 生 . 5 4=一t o 2 h 3 、、了、，了 009 2‘、了‘，、 。 为 糙率系 数;c * 为 谢 才系 数。 当 采用曼 宁 公 式时， ( 1 ) . ( 2 ) 可 化为: a h a t 二 r 朴势 1 互 z h3 。l0 1-儿 一一 q 式( 4 ) 中 的 水 流 挟 沙 力 c s 是 指 水 流 所 能 挟 带 的 床 沙 质 的 能 力 [8 - 9 ] ， 水 流 挟 沙 力 c s 大 于 含 沙 量。 产生 冲 刷， 小 于 则 产生 淤积。 关 于 水 流 挟沙 力c ， 的 研究， 国内 外许多 学 者 或从 理 论出 发， 或 根 据不 同的 河渠测验资料和实 验室资料， 提出了 不少半理论、 半经 验的 或经验性的 水流挟沙力公式[[1 0 - 1 1 ] 常 用的 床沙质挟沙力公 式以 张瑞瑾[[10 ] 公式为 代表。 张瑞瑾整理了 大量的资 料后， 从挟沙水流能 量平衡原理出发， 认为悬移质具有 “ 制紊作用” 。因此， 挟沙水流在单位时间内的能量损失， 应该比 相同水流条件下的清水能量损失要小，其差值正应该和水流悬浮泥沙所转化的紊动能有关，显然， 它应和含沙量、水力条件等因素有关，经量纲分析及整理化简，在不冲不淤的相对平衡状态下，可 以得到了如下著名的水流挟沙力公式: c s= 式中， K (二l m g h o o c ， 为 悬 移 质水 流挟 沙力 ( 饱 和含 沙 量 ) ; “ 为 平 均 流 速; h 为 水深;CD 为 悬沙 沉 速; ( 1 0 ) K, m 分别为挟沙系数与指数。 我 们采 用迎风显式差分 格式来离散 连续方程[ 12 - 13 1式 ( 8 ) 、 式9 ) 、 式 ( 3 ) 、 式 ( 1 0 ) ; h n+l1 · 、 一 釜 (、 一 q n 1) + A T R n ( 1 1 ) q : 一 喜 (。 : )哥 ，1。 。 1sin 0 2 户 ( 1 2 ) C n + lJ二 C n h n / h n + lJ十 畏云 . ( E , / Z :`J ’ ‘ + E 2 ) 一 ( q 了 C 了 一 q J - 1 C J - 1 ) ( 1 3 ) 1一衅 盯一AX △T ( 1 4) 用 、.尹 、.2一J口﹄ r才.、 K 一一 C , △ Z △T 式中: a cre ( C Y C s( 1 5 ) F 为 糙率; h 为水深; q 为水单宽 流量;O T , A X分别为时 段和步长; R 为剩余降雨强度; E , , E : 分 别为 面 蚀 侵蚀 速 率、 细 沟 侵蚀 速率; C 为 水 流中 泥 沙 浓 度。 3 计算结果 计算模型为标准小区，长2 0 m ，宽5 m ，坡度 1 4 .4 0 ，荒坡。降雨历时1 h ，降雨强度3 6 .5 m m / h o 入渗率为0 . 3 0 m m / m i n ,糙率0 .0 3 . 参 数 选 取 为 ，K = 3 .8 k g / m 3 , m = 0 .3 “ o a 黑 土 干 容 重1 4 3 0 k g / m 3 ， 泥 沙 恢 复 饱 和 系 数0 . 1 [ 14 - 1 5 ] , 泥沙沉速0 . 0 0 0 1 m / s e 坡面剖分点为据小区围栏顶0 , 4 , 8 , 1 2 , 1 6 , 2 0 m . 表1计算结果 剖分点( m ) 冲刷厚度 ( m m)0 . 0 0 0 0 0 . 1 9 2 5 0 . 3 0 0 5 0 . 3 6 9 8 0 . 4 2 1 8 0 . 4 6 3 8 4 结 论 东北黑土区年平均降雨3 8 0 - 7 4 3 m m ，多集中在6 - 9 月， 每次降雨强度不等。 本文计算得到的一 次降雨的土壤侵蚀厚度平均约为0 .3 5 m m ， 值得注意的是所计算坡面的植被覆盖为荒坡， 有黑土裸露， 没有实施水土保持措施。 如按每年有 1 02 0 次降雨强度为3 6 . 5 m m / h 的降雨， 那么一年因降雨侵蚀造 成的坡面土壤冲刷得厚度约为3 .5 - 7 .O m m，这还没有考虑到风力侵蚀等其他因素。 参考文献 【 川 蔡强国，王贵平，陈永宗.黄土高原小流域侵蚀产沙过程与模拟.北京: 科学出 版社，1 9 9 8 [ 2 1 钱宁.高含沙水流运动.北京:清华大学出版社，1 9 8 9 [ 3 」 张红艺.高含沙水流挟沙力计算公式研究. 水力发电 学报，2 0 0 4 , 2 3 ( 1 ) : 7 4 - 7 8 [ 4 」 刘阳.密云水库流域坡面降雨侵蚀的计算机数值模拟.吉林大学学报 ( 信息科学版)，2 0 0 4 , 2 2 ( 1 ) [ 5 〕 张红武.黄河下游河道准二维泥沙数学模型研究.水利学报， 2 0 0 3 , ( 4 ):1 - 7 [ 6 〕 许炯心.黄土高原丘陵沟壑区坡面 沟道系统中的高含沙水流( 1 1 ) .自 然灾害学报， 2 0 0 4 , 1 3 ( 2 ) : [ 7 〕 许炯心.黄土高原丘陵沟壑区坡面 沟道系统中的高含沙水流( I ) .自 然灾害学报， 2 0 0 4 , 1 3 ( 1 ) : [ 8 」 梁志勇.冲积河道冲淤临界流量的探讨.水力发电 学报，2 0 0 3 , 2 2 ( 3 ):8 0 - - 8 2 [ 9 〕 何文社.斜坡上非均匀沙起动条件初探.水力发电 学报，2 0 0 4 , 2 3 ( 4 ):7 8 - 8 7 [ 1 0 〕 张瑞瑾.河流泥沙动力学.北京:中国水利水电出版社.1 9 9 8 [ 1 1 」 杨晋营.关于沉沙池计算中的水流狭沙力.水利水电技术，1 9 9 8 , 2 9 0 2 ) : 2 0 - 2 3 [ 1 2 」 李荣华，冯果枕. 微分方程数值解法.上海:人民教育出 版社，1 9 8 0 [ 1 3 」 谭浩强，田淑清. F O R T R A N 语言程序设计.北京 高等教育出版社，1 9 8 6 [ 1 4 ] 史传文.一维超饱和输沙法恢复饱和系数a 的计算模型研究.泥沙研究，2 0 0 3 , ( 1 ):5 96 3 [ 1 5 」 王新宏，非均匀悬移质恢复饱和系数的探讨.水利学报，2 0 0 3 , ( 3 ):1 2 01 2 8 7 9 8 1 2 5 - - 3 1 5 5 6 0 一 1 3 4一