高中数学习题课教学模式探讨.doc
数学习题课教学模式探讨 江北高级中学 杨后琼 郝安军 众所周知,教会学生解题是中学数学教学的首要任务。提高学生的成绩,分析问题和解决问题的能力 ,提升其思维水平更是重中之重。由于数学知识严密的逻辑性与高度的概括性,在例、习题中,还隐藏很多没写明的东西。即使最简单的例、习题里,也存在着可发掘的因素,而这些往往并不是学生们所能领会的. 习题课是以巩固知识、训练技能技巧、发展思维为主要任务的课。因此,习题课的设计要按照整体、有序和适度原则,做到有目的、有实效、有层次,逐步提高,防止简单的机械重复和单一模式化…,需要注意的是,习题课中不仅要求学生得到正确的计算结果,更要重视计算过程,注重思维训练,让学生有所“悟”.对于“悟”,分三个层次其一是要明确每一道习题考查那些知识点(课本上的哪些基础知识)要求的层次;其二是让学生做完一道习题后,反思一下,到底解题关键、困难在哪里自己在思考过程中有哪些障碍,可以总结那些经验;其三是引导学生观察、比较分析每个条件的作用,(包括小条件)让学生从不同的角度运用不同的知识和方法处理问题,从而提高分析、探索能力和创造能力。由此,我们高中数学组积极探索“三环九步”教学的课堂 。“三环”即预习环节(包含依案预习、预习检测、预习展示三步),交流环节(包含合作探究、交流展示、点评凝练三步),反馈环节(包含当堂检测、归纳提升、课后练习三步)。目前我们通过实践对于习题课的基本流程作一简单总结。 习题课教学模式 第一步:课前预习、回归教材,夯实基础 教师:(1)整体把握教材,将习题课纳入教学计划。(2)做好习题课的准备工作。 ①精选例题,②要认真考虑教学方法,③要认真配置好课内外的练习题。 学生:认真复习相关知识,如课本、资料等,完成课前准备区,加强习题研究,寻找最优方法或一题多解,达到举一反三,触类旁通。通过自测自批,发现预习过程中存在的问题及时做好标注。 第二步:课堂探究、交流展示 。步骤一:自主纠错 教师:应根据教学内容以及学生的认知程度,编制一份练习题,它以题组形式出现,题型要体现多样性,内容要体现层次性(分为基本练习、深化练习、综合练习),结构要体现完整性,能体现知识和方法。学生:认真、规范、高效地完成老师布置的课堂练习题。对于有疑问或不会的题目要作出相应的标记。学生对照答案,自我批阅或同学间批阅,寻找自己错误的原因。 步骤二:合作交流 教师:要参与小组的探究学习和交流展示,并进行巡视引导,了解和发现小组学习过程中学生存在的问题和需要精讲的问题。学生:(1)组内交流:在独立完成学习任务后,进行小组内合作交流,互相讨论。在小组内重点交流做标记题目,由学生提出不会的问题由会做的同学进行讲解,展示思路。在这个阶段主要由学生给学生讲解,从而达到让学生互相学习、共同提高的目的。组内都不会或不能达成共识的问题应反馈给老师。(2)班内展示:小组代表展示本组的解题方法、一题多解情况。通过多个小组代表展示,引发全班同学的讨论,达成共识优秀成果,修正问题成果。 步骤三:精讲点拨 教师:针对学生存在的问题,找准切入点,进行方法指导。例如从何处分析,为什么这样分析,有哪些方法和技巧,如何挖掘隐含条件,如何排除思维障碍。这是习题训练课的发展部分,重在解法的强化、规律的总结等。学生:认真听讲,做好笔记,对教师精讲的知识、方法、技巧、规律等要及时总结、归纳、整理,做到堂堂清、日日清。 总结知识点、提练归纳数学思想。第三步:巩固扩展课堂、课堂反馈:教师:针对有代表性的共性题设计相应的变式练习。反复训练,以练促思,以练促改,举一反三。通过练习,让学生巩固知识,掌握方法、思路、规律。课堂中的重点习题,要研讨解法与思维方法,探讨解决问题的不同方法,对题目进行变式训练与归类比较。学生:在规定时间内完成课后练习题,同时能针对不同题型归纳总结出解决问题的方法,学会读题、审题、解题。完成课堂小结。课后 教师:针对出错多的练习题目,再设计类似的分层次的强化训练题,以检查学生改错程度和掌握程度。教师要要设法检查学生复习、整理的情况。学生:对课堂上教师点拨的内容进行复习、整理、巩固。完成相关分层次强化训练题,总结深化审题、规范解答和解题方法,学生完成相应的课后习题。 在习题课的设计中教师要充分了解学情,以学生的基础与认知水平设置习题,切忌盲目的照搬和设置太难的题目。通过数学组教师的具体实践,习题课的设计中有以下几点想法: (1)目标要明确。问题设计必须以教学目的为指南,以课程标准,高考考试大纲为依据,围绕教学任务设问。教师要尽量了解学生的情况和教材的内容,善于从教材中挖掘问题,从学生的现实生活中挖掘问题,使问题的内容紧扣教材的重点,难点、关键。 (2)难度要适中。问题的难易程度直接影响学生学习的兴趣和动机。过于简单的问题,学生探索过程感到索然无味,过深难的问题,超出学生的实际水平,使学生茫然或理不出思路,学生思而不得,探而无获,这样的问题显然没有讨论的价值,久而久之,学生对问题的探究失去动力和兴趣。因此设计问题一定要从学生的实际出发,既要考虑学生的现有知识水平,又要考虑学生的思维特点和心理状况,使学生经过一定的努力,能够享受到成功的喜悦。 (3)梯度要合理。学生对问题的认识总是从已有的知识和经验出发,问题的安排顺序要与思维发展的顺序相一致,问题的设计必须是阶梯式上升,由浅入深、从易到难,由小到大,由收敛到发散,由定向到开放。问题有恰当的坡度,保证学生思维的连续和畅通,使学生在探究过程中不断产生认知冲突,从解答问题中领悟到获取新知识的体验。 (4)例题选取要具有典型性、代表性、针对性。题目的内容应能充分反映数学的知识性和应用性,练习的深广度和难易水平要正确地反映教学大纲的要求。同时题目能反映分析和处理数学问题的一般方法。题目本身不易过多、过繁,可用一题多变的办法,不断改变条件,逐步引伸,要避免过于繁杂的数字运算。 (5)角度要新颖,新、老题交汇,以过去高考题为引领。同一内容,同一知识点对于高考试题如果变换一下角度,使其成为富有新意、形式新颖的问题,学生就会兴趣盎然,乐于作答。 (6)习题的选取能尽量联系知识的交汇点。 以上只是对于习题课教学模式的一些想法,教师应具体的内容具体对待,在教学中以学生为主体逐步完善高效课堂建设。 附习题课导学案 探究点一 函数单调性的判定及证明 例1 设函数f(x)=(a>b>0),求f(x)的单调区间,并说明f(x)在其单调区间上的单调性. 变式迁移1 已知f(x)是定义在R上的增函数,对x∈R有f(x)>0,且f(5)=1,设F(x)=f(x)+,讨论F(x)的单调性,并证明你的结论. 探究点二 函数的单调性与最值 例2 (2011·烟台模拟)已知函数f(x)=,x∈[1,+∞). (1)当a=时,求函数f(x)的最小值; (2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围. 变式迁移2 已知函数f(x)=x-+在(1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围. 探究点三 抽象函数的单调性 例3 (2011·厦门模拟)已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)1时,f(x)0时,具有相同的单调性,当af(a),则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 3.(2009·宁夏,海南)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为 ( ) A.4B.5C.6D.7 4.(2011·丹东月考)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是 ( ) A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1] C.(0,1)D.(0,1] 5.(2011·葫芦岛模拟)已知定义在R上的增函数f(x),满足f(-x)+f(x)=0,x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值 ( ) A.一定大于0B.一定小于0 C.等于0D.正负都有可能 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(每小题4分,共12分) 6.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是________. 7.设f(x)是增函数,则下列结论一定正确的是________(填序号). ①y=[f(x)]2是增函数; ②y=是减函数; ③y=-f(x)是减函数; ④y=|f(x)|是增函数. 8.设0